單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也被稱為感知器（Perceptron），是最簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它由輸入層和輸出層組成，沒有隱藏層。我們通過一個(gè)簡單的例子來說明單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理。

【資料圖】

假設(shè)我們要使用一個(gè)單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制輸入的邏輯AND運(yùn)算。邏輯AND運(yùn)算接受兩個(gè)輸入（0或1），當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)輸入都為1時(shí)，輸出為1，其他情況下輸出為0。

單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如下：

1. 輸入層：有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別接收輸入x1和x2，代表二進(jìn)制輸入。

2. 輸出層：有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，用于輸出結(jié)果y，代表二進(jìn)制輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過程：

1. 初始化權(quán)重和偏置：權(quán)重w1、w2和偏置b是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。我們可以隨機(jī)初始化這些參數(shù)，然后通過訓(xùn)練來優(yōu)化它們。例如，我們可以初始化w1=1，w2=1，b=-1.5。

2. 計(jì)算加權(quán)和：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接收輸入x1和x2后，計(jì)算加權(quán)和，即z = w1 * x1 + w2 * x2 + b。加權(quán)和表示輸入的線性組合。

3. 激活函數(shù)：我們使用階躍函數(shù)（Step function）作為激活函數(shù)。階躍函數(shù)的定義是：當(dāng)z大于等于0時(shí)，輸出1，否則輸出0。用數(shù)學(xué)表示就是：y = 1 (z >= 0)，y = 0 (z < 0)。

現(xiàn)在我們來看看神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如何處理邏輯AND運(yùn)算：

1. 輸入x1=0, x2=0：加權(quán)和z = 1 * 0 + 1 * 0 - 1.5 = -1.5，階躍函數(shù)輸出y = 0 (因?yàn)閦 < 0)。

2. 輸入x1=0, x2=1：加權(quán)和z = 1 * 0 + 1 * 1 - 1.5 = -0.5，階躍函數(shù)輸出y = 0 (因?yàn)閦 < 0)。

3. 輸入x1=1, x2=0：加權(quán)和z = 1 * 1 + 1 * 0 - 1.5 = -0.5，階躍函數(shù)輸出y = 0 (因?yàn)閦 < 0)。

4. 輸入x1=1, x2=1：加權(quán)和z = 1 * 1 + 1 * 1 - 1.5 = 0.5，階躍函數(shù)輸出y = 1 (因?yàn)閦 >= 0)。

從上面的例子可以看出，單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功實(shí)現(xiàn)了邏輯AND運(yùn)算。這個(gè)簡單的網(wǎng)絡(luò)模型可以應(yīng)用于線性可分問題，但對于更復(fù)雜的非線性問題，我們需要使用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

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