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        熱門看點:海島算經是哪個朝代_海島算經

        評論

        1、海島算經 [三國]劉徽 《海島算經》由三國劉徽所著,最初是附于他所注的《九章算術》之后,唐初開始單行,體例亦是以應用問題集的形式。


        (資料圖)

        2、 全書共9題,全是利用測量來計算高深廣遠的問題,首題測算海島的高、遠,故得名。

        3、《海島算經》是中國最早的一部測量數學事著,亦為地圖學提供了數學基礎。

        4、 《海島算經》是中國數學家劉徽的作品。

        5、眾所周知,劉徽為《九章算術》作注,《海島算經》本來亦不是一部獨立的著作,只是劉徽為了解釋「重差術」而附在《九章算術》中《勾股》章之后的一些問題。

        6、所謂「重差術」便是計算極高和極低的方法,經劉徽考究后,把這些方法附在《勾股》章之后。

        7、直至唐代初年,這一部分才被人從《九章算術》抽出來獨立成書,亦因第一題是測量有關海島的高度及距離的問題,而把它命名為《海島算經》。

        8、現傳版本的《海島算經》是清初編輯《四庫全書》時戴震由《永樂大典》中重新抄錄出來,但只剩下九個問題。

        9、 《海島算經》所提及的「重差術」是透過對事物對象的反覆觀測(第一、三、四問要觀測兩次,第二、五、六、八問要觀測三次,第七、九問要觀測四次),在不引入三角函數的情況下,運用了相似三角形的對應邊成比例的原理來計算出精確的結果,所以《海島算經》可算是標記著中國古代測量數學的成就。

        10、〔一〕 今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。

        11、從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。

        12、從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。

        13、問島高及去表各幾何? 答曰:島高四里五十五步;去表一百二里一百五十步。

        14、 術曰:以表高乘表間為實;相多為法,除之。

        15、所得加表高,即得島高。

        16、求前表去島遠近者:以前表卻行乘表間為實;相多為法。

        17、除之,得島去表數。

        18、〔二〕 今有望松生山上,不知高下。

        19、立兩表齊,高二丈,前后相去五十步,令后表與前表參相直。

        20、從前表卻行七步四尺,薄地遙望松末,與表端參合。

        21、又望松本,入表二尺八寸。

        22、復從后表卻行八步五尺,薄地遙望松末,亦與表端參合。

        23、問松高及山去表各幾何? 答曰:松高一十二丈二尺八寸;山去表一里二十八步、七分步之四。

        24、 術曰:以入表乘表間為實。

        25、相多為法,除之。

        26、加入表,即得松高。

        27、求表去山遠近者:置表間,以前表卻行乘之為實。

        28、相多為法,除之,得山去表。

        29、〔三〕 今有南望方邑,不知大小。

        30、立兩表東、西去六丈,齊人目,以索連之。

        31、令東表與邑 東南隅及東北隅參相直。

        32、當東表之北卻行五步,遙望邑西北隅,入索東端二丈二尺六寸半。

        33、又卻北行去表一十三步二尺,遙望邑西北隅,適與西表相參合。

        34、問邑方及邑去表各幾何? 答曰:邑方三里四十三步、四分步之三;邑去表四里四十五步。

        35、 術曰:以入索乘后去表,以兩表相去除之,所得為景長;以前去表減之,不盡以為法。

        36、置后去表,以前去表減之,余以乘入索為實。

        37、實如法而一,得邑方。

        38、求去表遠近者:置后去表,以景長減之,余以乘前去表為實。

        39、實如法而一,得邑去表。

        40、〔四〕 今有望深谷,偃矩岸上,令勾高六尺。

        41、從勺端望谷底,入下股九尺一寸。

        42、又設重矩于上,其矩間相去三丈。

        43、更從勺端望谷底,入上股八尺五寸。

        44、問谷深幾何? 答曰:四十一丈九尺。

        45、 術曰:置矩間,以上股乘之,為實。

        46、上、下股相減,余為法,除之。

        47、所得以勾高減之,即得谷深。

        48、〔五〕 今有登山望樓,樓在平地。

        49、偃矩山上,令勾高六尺。

        50、從勾端斜望樓足,入下股一丈二尺。

        51、又設重矩于上,令其間相去三丈。

        52、更從勾端斜望樓足,入上股一丈一尺四寸。

        53、又立小表于入股之會,復從勾端斜望樓岑端,入小表八寸。

        54、問樓高幾何? 答曰:八丈。

        55、 術曰:上、下股相減,余為法;置矩間,以下股乘之,如勾高而一。

        56、所得,以入小表乘之,為實。

        57、實如法而,即是樓高。

        58、〔六〕 今有東南望波口,立兩表南、北相去九丈,以索薄地連之。

        59、當北表之西卻行去表六丈,薄地遙望波口南岸,入索北端四丈二寸。

        60、以望北岸,入前所望表里一丈二尺。

        61、又卻行,后去表一十三丈五尺。

        62、薄地遙望波口南岸,與南表參合。

        63、問波口廣幾何? 答曰:一里二百步。

        64、 術曰:以后去表乘入索,如表相去而一。

        65、所得,以前去表減之,余以為法;復以前去表減后去表,余以乘入所望表里為實,實如法而一,得波口廣。

        66、〔七〕 今有望清淵下有白石。

        67、偃矩岸上,令勾高三尺。

        68、斜望水岸,入下股四尺五寸。

        69、望白石,入下股二尺四寸。

        70、又設重矩于上,其間相去四尺。

        71、更從勾端斜望水岸,入上股四尺。

        72、以望白石,入上股二尺二寸。

        73、問水深幾何? 答曰:一丈二尺。

        74、 術曰:置望水上、下股相減,余以乘望石上股為上率。

        75、又以望石上、下股相減,余以乘望水上股為下率。

        76、兩率相減,余以乘矩間為實;以二差相乘為法。

        77、實如法而一,得水深。

        78、〔八〕 今有登山望津,津在山南。

        79、偃矩山上,令勾高一丈二尺。

        80、從勾端斜望津南岸,入下股二丈三尺一寸。

        81、又望津北岸,入前望股里一丈八寸。

        82、更登高巖,北卻行二十二步,上登五十一步,偃矩山上。

        83、更從勾端斜望津南岸,入上股二丈二尺。

        84、問津廣幾何? 答曰:二里一百二步。

        85、 術曰:以勾高乘下股,如上股而一。

        86、所得以勾高減之,余為法;置北行,以勾高乘之,如上股而一。

        87、所得以減上登,余以乘入股里為實。

        88、實如法而一,即得津廣。

        89、〔九〕 今有登山臨邑,邑在山南。

        90、偃矩山上,令勾高三尺五寸。

        91、令勾端與邑東南隅及東北隅參相直。

        92、從勾端遙望東北隅,入下股一丈二尺。

        93、又施橫勾于入股之會,從立勾端望西北隅,入橫勾五尺。

        94、望東南隅,入下股一丈八尺。

        95、又設重矩于上,令矩間相去四丈。

        96、更從立勾端望東南隅,入上股一丈七尺五寸。

        97、問邑廣長各幾何? 答曰:南北長一里百步;東西廣一里三十三步、少半步。

        98、 術曰:以勾高乘東南隅入下股,如上股而一,所得減勾高,余為法;以東北隅下股減東南隅下股,余以乘矩間為實。

        99、實如法而一,得邑南北長也。

        100、求邑廣:以入橫勾乘矩間為實。

        101、實如法而一,即得邑東西廣。

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