這篇文章介紹了什么是雙折射現象、如何在OpticStudio中模擬雙折射 (birefringence)、如何模擬雙晶體的雙折射偏振器以及如何計算偏振器的消光比。（聯系我們獲取文章附件）

什么是雙折射現象

一般的光學材料都是均勻的各向同性的，也就是說無論光從哪個方向穿過材料，其折射率都保持一致。對于單軸材料來說，例如方解石 (Calcite)，其晶軸定義了材料的對稱軸。這類材料對光線的偏折能力隨入射光的偏振態及入射光與晶軸的夾角不同而不同。因此對于任意一束光，兩個正交的偏振態下可能存在不同的折射角。這種現象稱為光的雙折射。

【資料圖】

光線在雙折射材料中的折射總是遵循斯涅耳定律 (Snell`s Law) 的，但是材料中的有效折射率與入射光的偏振態和入射方向與晶軸夾角相關。其中“尋常光 (Ordinary)”的折射角由下式定義：

其中no為尋常光的折射率，這是斯涅耳定律的一般形式。“非尋常光 (Extraordinary)”的折射角由下式定義：

該式同樣遵循斯涅耳定律，但是此時的折射率是角度θw的函數，該角度表示晶軸向量a和折射光波矢k的夾角。

光線向量S指向能量傳播方向。在普通材料中，光線向量S與波矢k為同一向量，此時我們使用k表示。但在雙折射材料中，光線向量S與波矢k的方向存在較小的夾角，因此需要單獨考慮。其中向量S和k與晶軸向量a共面且滿足：

非尋常光的有效折射率由下式定義：

其中ne為非尋常折射率。

雙折射輸入面

準確的進行雙折射光線的追跡要比追跡普通光線復雜的多：我們必須分別考慮尋常光和非尋常光的折射率和波矢方向。因此雙折射光線追跡功能只在光線入射到雙折射輸入 (Birefringent-In) 表面時開始執行，在雙折射輸出 (Birefringent-Out) 表面結束。并且在雙折射輸入和雙折射輸出表面之間只允許存在坐標間斷 (Coordinate Break) 表面。

在尋常光追跡中，光線向量S和波矢k的方向一致，因此OpticStudio使用尋常光的波矢k的分量來定義光線的方向余弦。

在非尋常光追跡中，k、S和晶軸向量a處于同一平面但不重合，因此使用S的分量定義光線的方向余弦。

以下為模擬一塊方解石晶體雙折射的示例，其中虛線表示晶軸：

入射光線入射到方解石晶體上并分裂為兩個方向的光線。其中尋常光線產生正常的折射，由于入射表面為平面，因此光線沒有發生偏折。非尋常光線則產生雙折射，因此即便光線正入射平面也產生了偏折。

下圖為OpticStudio中有關雙折射晶體的設置：

光線在入射到雙折射輸入面之前都是按照正常情況進行光線追跡。雙折射輸入表面與標準表面一樣（可定義為圓錐面），此時材料使用的是CALCITE，OpticStudio將使用該材料折射率進行尋常光光線追跡。OpticStudio將在相同的材料庫中尋找材料名為CALCITE-E的材料，并使用該材料折射率進行非尋常光光線追跡。通過使用兩種實際材料，追跡過程可以考慮材料的所有屬性（透過率、色散和熱膨脹屬性等）。

晶軸方向與表面法向量的夾角在雙折射輸入表面中定義：

在雙折射輸入面的局部坐標系下直接輸入晶軸的方向余弦。其中參數“顯示軸線 (Draw Axis)”用來定義布局圖中表示晶軸的虛線的長度（透鏡單位）。如果您不想顯示晶軸則設置該參數為零即可。

您可能會對布局圖中的結果存在一些疑問：光線因雙折射而分裂為尋常光和非尋常光兩個分量，但是在序列模式下光線是無法產生分裂的（這意味著輸入一條光線時輸出也是一條光線）。實際上OpticStudio執行了兩次光線追跡分別追跡兩種情況，并使用模式參數 (Mode Flag) 來決定當前光線追跡的類型：

·如果模式參數為0，則將追跡尋常光線

·如果模式參數為1，則將追跡非尋常光線

上文中顯示的布局圖同時顯示了多重結構下模式參數為0和模式參數為1的結構：

雙折射偏振器件

模擬雙折射偏振器件通常需要使用兩塊雙折射材料，并且材料的晶軸方向存在一定夾角。例如洛匈偏振器 (Rochon polarizer) 使用兩塊雙折射棱鏡組成偏振器（本例為KDP晶體）：

在這個偏振器中，兩塊KDP晶體材料的棱鏡以晶軸夾角為90°組合在一起，如上圖所示。第一塊棱鏡的晶軸（上圖橙色虛線表示）的方向余弦為 (0, 0, 1)，與局部Z軸重合。在第二塊棱鏡中，晶軸的方向余弦為 (0, 1, 0)，與局部X軸重合。這些參數都是在雙折射輸入表面中輸入的。您可以輸入任意方向余弦來定義以表面頂點為起點的晶軸方向。

當光線穿過雙折射材料時，材料的折射率在偏振態P和S下并不相同。（需要注意的是偏振態S和前文中的向量S不同。S向量為光線向量，表示光能量的傳播方向。與該向量相聯系的電場垂直于S，向量S實際上是偏振態S和P在該方向上的疊加。同樣需要注意的是在雙折射介質中，偏振態S和P方向的定義與其他計算如鍍膜和菲涅爾表面效應計算中所指的偏振方向并不相同。）在雙折射介質中，S和P表示與晶軸垂直或平行的方向，而不是參考于表面法向量。其中尋常光的折射率為垂直方向（S偏振態）的折射率，非尋常光的折射率為平行方向（P偏振態）的折射率。

如果模式參數為0，則系統追跡尋常光線（只包含S分量），P分量光的透過率為0。如果設置模式參數為1則系統追跡非尋常光線，S分量光的透過率為0。

這個方法可以正確設置每個模式的透過率，但如果想得到總透過率，則需要將每種模式的光組合疊加在一起。如果系統中包含2組雙折射面，則共需要進行4次光線追跡；如果系統中有3組雙折射面，則共需要進行8次光線追跡，以此類推。

對于該偏振器來說，我們需要設置4個結構以表示4次光線追跡：

對于每個結構來說：

結構1：追跡了晶體1中的尋常光和晶體2中的尋常光

結構2：追跡了晶體1中的尋常光和晶體2中的非尋常光

結構3：追跡了晶體1中的非尋常光和晶體2中的尋常光

結構4：追跡了晶體1中的非尋常光和晶體2中的非尋常光

之后我們需要將各個結構的場振幅(field amplitudes)疊加在一起，而不是強度疊加在一起。這一點非常關鍵，我們之后將詳細討論。

計算消光比

在本節使用的示例文件中我們可以看到，第二塊晶體的非尋常折射率使光線在晶體與晶體的交界面發生了偏折。在第一塊晶體中，光軸方向與局部Z軸一致，因此不同偏振態光線的折射率相同。需要注意的是，在雙折射介質中S偏振所在的平面與晶軸垂直，P偏振所在平面與晶軸平行。因此當光線沿晶軸方向入射時，兩偏振態的光無法區分。在第二塊晶體中，晶軸方向與局部X軸重合，S偏振態仍然與晶軸方向垂直，P偏振態與晶軸平行。此時兩種偏振態的光可以被區分開來，因此Y方向上的偏振光在晶體與晶體的交界面上會產生偏折。

在本例中，結構1和3（均追跡晶體2中的尋常光線）的光線不發生偏折，而結構2和4的光線發生雙折射偏折。

假設我們需要計算偏振光的消光比。如果通過實驗的方法進行測量，我們需要使用Y方向偏振的光入射偏振器并測量透過的光強，再計算X方向的偏振光透過的光強并計算兩者之比。實際上這也是OpticStudio計算消光比的方式。唯一復雜的點在于透過的光強為兩個結構的相干疊加。因此我們需要先計算場振幅的疊加再計算光強。最簡便的方法是使用ZPL宏來完成這一計算過程。

以下是我們需要用到的宏語言關鍵詞（完整的語法請參考用戶手冊）

POLDEFINE Ex, Ey, PhaX, PhaY：用來定義光線的起始偏振態

POLTRACE Hx, Hy, Px, Py, wavelength, vec, surf：用來對特定的光線在特定的表面上執行偏振光線追跡，并將追跡結果保存在參數vec定義的數組中。數據保存格式如下所示：

2: E-Field X component, real

3: E-Field Y component, real

4: E-Field Z component, real

5: E-Field X component, imaginary

6: E-Field Y component, imaginary

7: E-Field Z component, imaginary

為了計算結構1和結構3中光線的總能量，我們使用以下宏程序進行計算：

數據依照如下格式進行打印：

宏程序的主函數部分如下所示：

使用這段宏追跡軸上光線的消光比時其結果為無窮大；當計算傾斜光線時其結果顯示少部分X方向的偏振光穿過了偏振器，因此存在一定的消光比數值：

使用偏振光瞳圖 (Polarization Pupil Map) 也可以計算場振幅并查看給定入射偏振態下的透過率，如下圖所示：

在實際使用情況中可能存在任意數量的雙折射晶體，因此有可能存在更多數量的多重結構。您可以在該功能的參數設置中以空格為間隔輸入任意數量的結構進行分析。

小結

這篇文章介紹了在OpticStudio中模擬雙折射元件基本技巧：

·OpticStudio在雙折射材料中進行光線追跡時會追跡兩條光線，這兩條光線分別表示尋常光和非尋常光

·使用雙折射輸入面中的模式參數和多重結構功能可以分析任意偏振態光線的偏振追跡結果

·分析由2個雙折射晶體組成的偏振器件需要4個多重結構；分析由3個雙折射晶體組成的偏振器件需要8個多重機構，以此類推

·在計算多個結構光的總透過光強時需要計算光線振幅的疊加而不僅僅是光強的疊加

標簽：